De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Som der kwadraten

Kunt u mij tonen hoe men de som van de eerste n kwadraten uitdrukt in n? Anders gezegd, kunt u mij laten zien hoe men 12+22+...+n2 uitdrukt in n?

Geef mij aub niet de formule 1/6n(2n+1)(n+1) met het inductieve bewijs. Dat is namelijk kinderlijk eenvoudig en niet waar ik naar op zoek ben.

J. R.
Student universiteit - woensdag 3 augustus 2005

Antwoord

J.R.Een bewijs zonder inductie gaat als volgt:We gaan uit van de gelijkheid:
3k2+3k+1=(k+1)3-k3.Neem achtereenvolgens hierin voor k=1,2,...,n-1.Zet onder elkaar en tel op.Dit geeft:
3(12+22+...(n-1)2)+3(1+2+...+(n-1))+n-1=n3-1.Verder maar zelf fatsoeneren.
Groetend,

kn
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 3 augustus 2005



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3