De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

De som van een oneindige reeks

Beste wisfaq,

Er wordt mij gevraagd om de som van de reeks van n=1 tot oneindig van 1/((2n-1)(2n+1)) op te lossen maar dit lukt mij niet. Ik heb geprobeerd om dit in partieelbreuken te splitsen maar ik weet niet hoe ik dan verder moet. De oplossing zou 1/2 moeten zijn. Graag alle tussenstappen a.u.b

Xavier
Student Hoger Onderwijs BelgiŽ - dinsdag 2 augustus 2005

Antwoord

Beste Xavier,

Splitsen in partiŽle breuken lijkt me hier ook een goed idee.
Normaalgezien vind je dan: 1/((2n-1)(2n+1)) = 1/(2(2n-1)) - 1/(2(2n+1))

Bekijk nu even beide termen apart en ga na welke waarden ze aannemen voor enkel startwaarden van n. Je zal snel opmerken waarom de 1/2 moet zijn.
Om het formeel correct af te werken ga je best ook nog enkele algemene gevallen k, k+1, ... na, maar de tendens is al duidelijk met enkele numerieke waarden van n (1,2,3)

Probeer even zelf en als het niet lukt laat je maar zien waar je vastzit.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 2 augustus 2005



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3