De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs door volledige inductie

Bewijs door volledige inductie dat de n-de afgeleide van xn gelijk is aan n!

Ěn=1
Dn(xn)=n!
D1(x1)=1!
D(x)=1
$\Rightarrow$klopt

ĚDn(xn)=n! (ik vervang n door n+1)
(n+1)!=(n+1)n!
inductieveronderstelling is dat Dn(xn)=n!
(n+1)(Dn(xn))

Ik weet dat ik moet komen tot Dn+1(xn)=(n+1)!
maar ik weet niet hoe.

Jeroen
3de graad ASO - donderdag 7 juli 2005

Antwoord

Voor n=1 klopt het inderdaad. Dat is je startwaarde.

Stel dat het geldt voor n, we bewijzen dat het geldt voor n+1

We hebben dus dat Dn(xn)=n!
Je moet gebruiken dat de (n+1)-de afgeleide gelijk is aan de n-de afgeleide ven de afgeleide. Zo:

Dn+1(xn+1) = Dn(D1xn+1)
=Dn((n+1)xn)
=(n+1)Dn(xn)
=(n+1)Ěn!
=(n+1)!

En het is bewezen.

Koen

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 7 juli 2005



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3