De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Derdegraadsvergelijking

ik weet niet goed meer hoe ik een derdegraadsvergelijking moet oplossen (de x'en uit de vergelijking bepalen) kunnen jullie mij even helpen? Er wordt hierbij ook met complexe getallen gewerkt, de opgave is: x3-4x2+6x-4=o de oplossingen/wortels hiervan zijn: x=2 , x=1+i , x=1-i
ik weet echt niet hoe de uitwerking hiervan is, dus als jullie mij zouden kunnen helpen hierbij? bedankt op voorhand!

Meynae
Student universiteit BelgiŽ - donderdag 9 juni 2005

Antwoord

Beste Ine,

Voor derdegraadsvergelijkingen bestaat er een formule om de oplossing te bepalen (zoek maar op Cardano) maar die is redelijk omslachtig en hier niet nodig.

Je kan altijd eerst proberen je veelterm te ontbinden, mogelijke nulpunten zijn de delers van de constanten. 1 en -1 zijn geen nulpunten, daar heb je snelle kenmerken voor (som vd coŽff. moet 0 zijn voor 1 of de som van de coŽff. vd even machten in x moet gelijk zijn aan die van de oneven machten in x)

Blijven over: 2, -2, 4, -4.
Na weinig rekenwerk (even controleren) vind je dat 2 een nulpunt is, met andere woorden: de veelterm is deelbaar door (x-2). Bepaal dan met bvb de regel van Horner de coŽfficiŽnten van de overblijvende kwadratische factor.

Dit zal geven: (x-2)(x2-2x+2) = 0 = x = 2 ŕ x2-2x+2 = 0
Op dat laatste kan je nu de abc-formule toepassen, omdat de discriminant kleiner is dan 0 zal je complexe oplossingen vinden.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 9 juni 2005



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3