De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Inhomogene DV 2de orde

Hoi ik heb een vraag waar ik niet uitkom pfffff....

y''-4y'+3y=65cos(2x)

Y(h)=Ae2x+Bex

dat is nog ok...

dan Yp berekenen: omdat in rechterlid sin en/of cos staat krijg je dit:

y=Kcos(2x)+Lsin(2x)
y'=-2Ksin(2x)+2Lcos(2x)
y''=-4Kcos(2x)-4Lsin(2x)

en nu dit sub in oorspronkelijke verg:

-4Kcos(2x)-4Lsin(2x)+8Ksin(2x)-8Lcos(2x)+3Kcos(2x)+3Lsin(2x)=65cos(2x)

maar verder kom ik niet, er vervalt niets dat ik kan overhouden om K en L te berekenen...

Ik denk dat ik iets fout doe met substitutie van die afgeleiden in de oorspronkelijke vergelijking... Ik kom echt niet verder uit...

help :( :( :( hehe!

grt,
ADI

Adi
Student universiteit - zaterdag 4 juni 2005

Antwoord

Beste Adi,

Ben je zeker van je homogene oplossing, is het niet 1 en 3?

Wat je particuliere betreft, ik denk niet dat je fout bezig bent. Nu kan je ontbinden en groeperen volgens sin(2x) en cos(2x) en dan de coŽfficiŽnten vergelijken.

-4Kcos(2x)-4Lsin(2x)+8Ksin(2x)-8Lcos(2x)+3Kcos(2x)+3Lsin(2x) = 65cos(2x)
(-4K-8L+3K)cos(2x) + (-4L+8K+3L)sin(2x) = 65cos(2x)
(-K-8L)cos(2x) + (-L+8K)sin(2x) = 65cos(2x)

De coŽfficiŽnt van cos(2x) moet gelijk zijn aan 65 en die van sin(2x) aan 0, dit geeft een eenvoudig 2x2 stelsel met een unieke oplossing voor k en l!
| -K-8L = 65
| -L+8K = 0

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 4 juni 2005



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3