De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs van een exponentiŽle functie

Beschouw de functie x->xp met domein f=R+\{0} en p is een element van R\Q.
Hoe kan je dan bewijzen dan de afgeleide van xp
= p∑xp-1
(aanwijzing xp = ep∑lnx)
kan je me helpen?

mathia
Student universiteit - dinsdag 23 juli 2002

Antwoord

Om te beginnen stellen we vast dan xģxp geen exponentiŽle functie is maar een machtsfunctie. Om deze 'rekenregel':
f(x)=xp ř f†'(x)=p∑xp-1
te bewijzen zou je de afgeleide kunnen bepalen van:
f(x)=ep∑lnx (hint!)
f†'(x)=ep∑lnxp/x (kettingregel)
f†'(x)=xpp/x=p∑xp-1
Waarmee bovenstaande bewezen is, lijkt me... of is dat te simpel? Ik ben er van uit gegaan dat ik deze zaken mag gebruiken:
f(x)=ex ř f†'(x)=ex
g(x)=p∑ln x ř g'(x)=p/x

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 24 juli 2002



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3