De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

4e afgeleide van ln(x+1)

Hallo,

Na veel proberen kom ik tot de derde afgeleide. Maar deze is al zo groot dat ik niet denk dat deze goed is. Uit de vierde afgeleiden kwam ik al helemaal niet meer.
f(x)=ln(1+x)
f'(x)=1/(1+x)
f''(x)=-1/(x2+2x+1)
Volgens mij is de derde afgeleide
f'''(x)=(-2x-2)/(x4+4x3+6x2+4x+1)

We hebben geprobeerd dit te controleren via de rekenmachine maar die gaf iets anders aan.

Hopelijk heeft u wel een antwoord op mijn vraag over de vierde afgeleide (of de derde) van ln(x+1)

Alvast bedankt

Rik

Rik Ar
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 12 mei 2005

Antwoord

$
\eqalign{
& f\left( x \right) = \ln \left( {x + 1} \right) \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{x + 1}}{\text{ want stel }}u(x) = x + 1{\text{ en }}y(u){\text{ }} = {\text{ }}\ln (u){\text{ dus }}u'(x) = 1{\text{ en }}y'(u) = \frac{1}
{u} = \frac{1}
{{x + 1}} \cr
& f''(x) = \left[ {\left( {x + 1} \right)^{ - 1} } \right]^' {\text{ stel }}u(x) = x + 1{\text{ en }}y(u) = u^{ - 1} \Rightarrow u'(x) = 1{\text{ en }}y'(u) = - u^{ - 2} = \frac{{ - 1}}
{{u^2 }} = - \frac{1}
{{\left( {x + 1} \right)^2 }} \cr
& f'''(x) = \left[ { - \left( {x + 1} \right)^{ - 2} } \right]^' = - \left[ {(x + 1)^{ - 2} } \right]^' {\text{ stel }}u(x) = x + 1{\text{ en }}y(u) = u^{ - 2} {\text{ dus }}u'(x) = 1{\text{ en }}y'(u) = - 2u^{ - 3} = - \frac{2}
{{\left( {x + 1} \right)^3 }} \cr
& {\text{Dus }}f'''(x) = - \left( { - \frac{2}
{{\left( {x + 1} \right)^3 }}} \right) = \frac{2}
{{\left( {x + 1} \right)^3 }}. \cr
& f''''(x) = \left[ {2\left( {x + 1} \right)^{ - 3} } \right]^' = 2\left[ {\left( {x + 1} \right)^{ - 3} } \right]^' {\text{ Stel }}u(x) = x + 1{\text{ en }}y(u) = u^{ - 3} {\text{ dus }}u'(x) = 1{\text{ en }}y'(u) = - 3u^{ - 4} = - \frac{3}
{{u^4 }} = - \frac{3}
{{\left( {x + 1} \right)^4 }} \cr
& {\text{Dus }}f''''(x) = - \frac{6}
{{\left( {x + 1} \right)^4 }}. \cr}
$

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 12 mei 2005



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3