De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Algebra´sch bewijs Sk


S(k) is de som van een rij machten:1^k + 2^k +...+(n-1^k +

n^k. [onder het sommatieteken staat: i=1; boven het teken
k+1 k+1
staat n]. Nu geldt dat: (n+1)^k+1 = ( )S(k)+( )S(k-1)+
1 2
k+1
.....+( )s(0)+ 1. Wat is hiervoor het algebra´sch bewijs?
k+1

Bij voorbaat mijn dank

R. Suy
Student hbo - dinsdag 10 mei 2005

Antwoord

Beste R.
Als we voor k+1 boven j schrijven C(k+1,j)is het rechterlid te schrijven als
1+ňC(k+1,j)S(k+1-j),j loopt van 1 naar k+1.Nu is
S(k+1-j)=ňi^(k+1-j),i loopt van 1 naar n.Dit vullen we in en we verwisselen de sommatie volgorde.Dus eerst sommeren over j.Dit geeft:
ňC(k+1,j)i^(k+1-j),j loopt van 1 naar k+1.Als j loopt van 0 naar k+1 is de som gelijk aan (1+i)^(k+1).
De som is dus gelijk aan (1+i)^(k+1)-i^(k+1).Nu sommeren over de i en dan zie je dat (1+n)^(k+1)overblijft.
Groetend,

kn
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 11 mei 2005



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3