De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Boek VII van Euclides

Weet iemand wat de inhoud is van het 9e begin van 7e boek van Euclides.

reinie
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - dinsdag 19 april 2005

Antwoord

Het VIIe Boek van de Elementen van Euclides gaat (samen met het VIIIe en IXe boek) over de rekenkunde.

De 9e definitie in dat boek VII luidt:
"Een evenmaal oneven [getal is een getal] dat door een even getal volgens een oneven getal wordt gemeten."

Het is dus een getal dat minstens n factor 2 en minstens n priemfactor groter dan 2 heeft; dus getallen als:
6, 10, 14, 18, ...

Ik denk dat het je om de 9e definitie ging (je toelichting in een e-mail was niet duidelijk, omdat je op m'n vraag '7e definitie OF 7e propositie?' het antwoord 'ja' gaf.
Daarom is het volgende wellicht ten overvloede.

De 9e propositie van boek VII luidt:
"Als een getal een deel is van een getal, en een ander getal is hetzelfde deel van een ander getal, dan zal, welk deel of delen het eerste is van het derde, het tweede hetzelfde deel of delen zijn van het vierde."

Niet erg duidelijk die stelling, maar bedoeld is, ik geef een voorbeeld:
a = 5, b = 60 (met n = 12, het 12e deel, 1/n) geeft:
a = 1/12b
c = 15, d = 180 (ook met n = 12, hetzelfde deel) geeft:
c = 1/12d
dan is inderdaad (volgens de stelling):
a = 1/3c EN b = 1/3d
Ja, beide zijn het 3e deel: n = 3.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 24 april 2005



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3