De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs (x+y)n

Hallo,

ik moet dit bewijzen:

(x+y)n = xn + nxn-1 ∑y + ((n∑(n-1))/2!)∑xn-2 ∑ y2 + ....

Maak gebruik van reeksontwikkeling staat er ook bij,
ik heb geen flauw idee hoe ik hieraan moet beginnen,

bedankt bij voorbaat

willem
Student Hoger Onderwijs BelgiŽ - maandag 18 april 2005

Antwoord

Je kan (x+y)n schrijven als xn(1+(y/x))n

Waarschijnlijk heb je iets over taylor-reeksontwikkelingen gezien?

f(t)=f(0)+f'(0)*t/1! + f"(0)*t2/2! ...

Neem nu y/x=t. Dan kan je f(t)=(1+t)n nemen, en dan moeten we op het einde nog met xn vermenigvuldigen.

En nu gewoon invullen:

f(t)=f(0)+f'(0)*t/1! + f"(0)*t2/2! ...
=1+n*t + n(n-1)/2! t2+..
=

f(y/x)=1+n*y/x+n(n-1)/2*(y2/x2)+...

=
(x+y)n=xnf(y/x)=xn+nxn-1y+(n(n-1)/2)x(n-2)y2+...

ziezo...

Koen

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 18 april 2005



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3