De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Raaklijn

geachte heer/mevrouw,

Ik ben op zoek naar de raaklijn in het punt (1,-1)
ik heb de vergelijking van de kromme
x^3*y + x*Y^4 + 4*y

volgens mij moet ik x&y substitueren voor bijvoorbeeld s & t en vervolgens de afgeleide bepalen.

ik kom hier echter niet aan uit.

Bij voorbaat dank,

B. Dir
Student universiteit - maandag 4 april 2005

Antwoord

Je hebt geen vergelijking opgeschreven,.. maar ik ga er vanuit dat je bedoelt de vergelijking
x3y+xy4+4y=-4

de clou is dat je zowel het linker- als het rechterlid differentieert naar x:
d/dx(x3y+xy4+4y) = d/dx(-4)

Vervolgens doemt de vraag op: hoe moet je een stukje zoals
x3y differentiŽren naar x?
wel, door de produktregel toe te passen:
Zo is d/dx(x3y)=y.dx3/dx + x3.dy/dx

Nu terug naar het links-en-rechts differentiŽren van jouw vergelijking. Levert:

y.dx3/dx + x3.dy/dx + y4.dx/dx + x.dy4/dx + 4.dy/dx = 0 Ř
3x2y + x3.dy/dx + y4 + x.4y3dy/dx + 4dy/dx = 0 Ř
(x3+4xy3+4).dy/dx = -3x2y-y4 Ř
dy/dx = (-3x2y-y4)/(x3+4xy3+4)

Door nu in het rechterlid de coordinaten van het bewuste punt in te voeren, volgt hier direct de bijbehorende waarde van dy/dx voor dat punt uit.
Dit is dus de richtingscoŽfficiŽnt m.

Tot slot is dan de vergelijking van de lijn met rc=m door punt p(xp,yp):

(y-yp)=m.(x-xp)

groeten,
martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 4 april 2005



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3