|
|
\require{AMSmath}
Oplossen van een vergelijking met verschillende machten
Hoe kom ik te weten wat y=0 is, als ik een vergelijking met verschillende machten (bijvoorbeeld 12x3-24x2-48x+96=0)
aloesk
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 13 maart 2005
Antwoord
Je kan in ieder geval eerste eens delen door 12:
12x3-24x2-48x+96=0 x3-2x2-4x+8=0
Nu is het in algemeen niet zo heel simpel om een derdegraads vergelijking op te lossen. Je moet maar eens zoeken in WisFaq naar Cardano.
In dit geval hebben we geluk! Als je naar de laatste vergelijking kijkt kan je eens proberen of x=1 of x=2 (of iets simpels) niet toevallig een oplossing is!
In dit geval is x=2 een oplossing! Je zou dan met behulp van een staartdeling kunnen proberen te ontbinden in factoren.x-2/x3-2x2-4x+8\x2-4 x3-2x2 ------ - -4x+8 -4x+8 ----- - 0 Dus: x3-2x2-4x+8=(x-2)(x2-4)
De vergelijking laat zich dus uiteindelijk zo oplossen:
12x3-24x2-48x+96=0 x3-2x2-4x+8=0 (x-2)(x2-4)=0 x=2 of x2-4=0 x=2 of x2=4 x=2 of x=-2
Het 'vinden' van 'mogelijke' oplossingen kan natuurlijk ook heel goed met je GR. Zet Y1=X^3-2X2-4X+8 in je apparaat en 'bereken' de nulpunten.
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 13 maart 2005
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|