De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Recurrentievergelijking

Ik heb een recurrentievergelijking
met begin waarde: p(0)=4,
P(n)=3p(n-1)+2n2^n

hoe kan ik de de oplossing p(n) (n =0)
vinden?

Peter
Student universiteit - woensdag 9 maart 2005

Antwoord

Hallo Peter,
De rij getallen p(0), p(1),... groeit heel snel, zoals je ziet als je er een aantal uitrekent. Sneller dan 3^n, da's duidelijk.
Probeer het met p(n) = a(n)3^n. Als je dat invult krijg je:
a(n) = a(n-1) + 2n x^n, met x = 2/3
Dit geeft dan:
a(n) = a(0) + 2( x + 2x^2 + 3x^3 +... + n x^n)
= a(0) + 2x( 1 + 2x + 3x^2 + ... + n x^(n-1))
Je moet nu alleen nog een formule vinden voor de som tussen haakjes. Daar zul je wel geen probleem mee hebben. (afgeleide van beginstuk meetkundige reeks)
Groeten

JCS
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 11 maart 2005



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb