De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Cauchyrij en convergentie

in mijn cursus staat: 'het is eenvoudig aan te tonen dat elke convergente rij een cauchyrij is. Het omgekeerde is natuurlijk niet waar, we hebben niet dat elke cauchyrij zal convergeren. Dit was immers reeds het geval voor met de gewone metriek.'
ik snap echter niet waarom het omgekeerde niet waar is en uit het voorbeeld raak ik ook niet wijs uit.

Johan
Student universiteit BelgiŽ - donderdag 3 maart 2005

Antwoord

Bekijk het interval (0,1] als metrische ruimte op zichzelf. De rij (1/n) is een Cauchy-rij in die metrische ruimte: als mn dan geldt |1/n-1/m|1/n; dus gegeven epsilon0 neem eerst N zo dat 1/Nepsilon, dan geldt voor mnN dat |1/n-1/m|1/Nepsilon.
De rij convergeert echter niet in de gegeven metrische ruimte: als x in (0,1] kies dan N met 1/Nx/2, voor nN geldt dat |1/n-x|x/2; de rij convergeert dus niet naar x.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 3 maart 2005



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3