De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Derdegraads vergelijkingen oplossen zonder cmplexe getallen

Hoi,
hoe kun je derde graads vergelijkingen oplossen zonder gebruik te maken van complexe getallen. en toch drie uitkomsten krijgen?

sven
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 22 februari 2005

Antwoord

Beste Sven,

Dit zal (helaas?) niet altijd gaan.

Neem bijvoorbeeld de vergelijking:
x3-2x2-x+2 = 0
Je kan de vergelijking ontbinden in factoren:
(x-1)∑(x2-x-2) = 0 = (x-1)∑(x+1)∑(x-2) = 0
Er zijn dus 3 reŽle oplossingen:
x = 1 ŕ x = -1 ŕ x = 2

Neem nu een 2e vergelijking:
x3-x2+x-1 = 0
Ook deze kan je ontbinden in factoren:
(x-1)∑(x2+1) = 0 = x-1 = 0 ŕ x2+1 = 0
Dat eerste gedeelte heeft een reŽle oplossing, namelijk x = 1. Het tweede deel heeft echter enkel complexe oplossingen, namelijk i en -i.

Het hangt dus volledig van de vergelijking af hoeveel reŽle oplossingen er zijn.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 22 februari 2005



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3