De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Som van reeksen bepalen

Hallo wisfaq,

Er wordt gevraagd de sommen van de volgende reeksen te bepalen:

1) (1/2)+(2/4)+(3/8)+(4/16)+.......

ik zie de regelmaat wel maar het lukt me niet om de som te berekenen. (mag je zo'n reeks ook anders opschrijven als dat kan?)

2) ((sin1)/2)+((sin2)/4)+((sin3)/8)+((sin4)/16)+.....

Zou iemand mij kunnen helpen?

Liefs
Amy

amy
Student hbo - vrijdag 18 februari 2005

Antwoord

De eerste is de som $\sum$ n∑xn voor x=1/2 (n van 0 tot $\infty$). Die berekent men als volgt:
$\sum$ xn = 1/(1-x) (meetkundige reeks, voor -1$<$x$<$1); differentiŽren geeft
$\sum$ n∑xn-1 = 1/(1-x)2;
nu nog links en rechts van '=' met x vermenigvuldigen, en dan x=1/2 invullen; uitkomst: 2.

De tweede is het imaginaire deel van $\sum$ xn voor x=(ei)/2 (n van 1 tot $\infty$).
Dus het imaginaire deel van x/(1-x) voor x=(ei)/2.
Dat mag je zelf afmaken.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 19 februari 2005



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3