De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Matrices

Gevraagd wordt in het hoofdstuk matrices:

Bepaad de reŽle veelterm A(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx +d zodat voldaan is aan de volgende voorwaarden:

a) A(x) is deelbaar door x+3
b) de rest van de deling van A(x) door x-1 is gelijk aan 28/5
c) De rest van de deling van A(x) door x-2 is gelijk aan 7
d) De rest van de deling van A(x) door x2-4 is deelbaar door x+3

Kunnen jullie mij hierbij helpen?

Dank je wel!!!

An
3de graad ASO - woensdag 16 februari 2005

Antwoord

a) A(-3) = 0
b) A(1) = 28/5
c) A(2) = 7

d)
A(x) = q(x)(x2-4)+r(x)
A(x) is van graad 4 dus q(x) van graad 2 en r(x) van graad 1. Als r(x) deelbaar moet zijn door x+3 en van graad 1 moet zijn, is r(x) dus van de vorm r(x)=k(x+3). q(x) berekenen zal veel moeite kosten, dus dat doen we liever niet. Om q(x) niet tegen te komen evalueren we A(x) in de nulpunten van de deler: A(2) = q(2).0 + k(2+3) = 5k en A(-2) = q(-2).0 + k(-2+3) = k

Dit alles samen geeft je een lineair stelsel van 5 vergelijkingen in 5 onbekenden (a, b, c, d en k). Dat laat ik aan jou over

(De waarde van k volgt meteen uit A(2)=7 en A(2)=5k, er blijven dus 4 vergelijkingen in 4 onbekenden over)

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 16 februari 2005



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3