De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Oneindige reeks

hoe komt het dat (1/1)+(1/(1+2))+(1/(1+2+3))+(1/(1+2+3+4)) ... = 2 ???

Niels
3de graad ASO - woensdag 2 februari 2005

Antwoord

Niels,
Omdat 1+2+...+n=(n/2)(n+1) is de reeks te schrijven als
$\sum$t(n) met t(n)=2/(n(n+1)).(n van 1 naar$\infty$.
Nu is $\sum$1/(n(n+1))=1 want van deze reeks is
S(n)=1/(1.2)+1/(2.3)+.....+1/(n(n+1))=
(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+....+(1/n-1/(n+1))=
1-1/(n+1).
Dus S(n)gaat naar1 voor n naar$\infty$.
Groetend,

kn
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 3 februari 2005



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3