WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Integreren

Hallo!

Ik heb een vraag over integreren...
Er zijn 2 functies gegeven, F(X)=x^2-4x+3 en G(X)=x+3, de vraag is bereken de inhoud van het vlakdeel dat begrensd wordt door de grafiek van F en de grafiek van G.
Kunnen jullie mij hierbij op weg helpen?

Groeten Robert
Robert
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 1 februari 2005

Antwoord

Beste Robbert,

Het is me niet helemaal duidelijk wat je zoekt, je hebt het over een vlak deel en de inhoud?
Ofwel bedoel je de oppervlakte van het vlak deel, ofwel misschien de inhoud van het omwentelingslichaam?

Omdat je het over het vlakke deel hebt dat door de functies begrensd wordt ga ik even uit van een oppervlakte, als het niet zo is antwoord je maar

Je weet dat de functies elkaar snijden, anders zou er geen begrensd deel zijn. Er is wel een handige eigenschap die je hier kan gebruiken.
Als 2 krommen, f(x) en g(x) een vlak deel insluiten, dan is de oppervlakte ervan precies gelijk aan het vlak deel ingesloten door de functie f(x)-g(x) en de x-as.
Bovendien zijn de snijpunten van de 2 functies dan gelijk aan de snijpunten van de nieuwe functie met de x-as.

Nu kan je gewoon één functie integreren, met als grenzen de snijpunten met de x-as.
In jouw geval is die functie f(x)-g(x) = x²-5x

Als het om de inhoud ging kan je dit vlakke deel ook om de x-as laten wentelen.

Kom je er nu aan uit? Anders antwoord je maar

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 1 februari 2005

Re: Integreren