De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs van de overstaande zijden

Ik heb een vraag bij het bewijs van de overstaande zijden.

De opdracht is: Als de diagonalen van vierhoek ABCD loodrecht op elkaar staan, dan is de som van de kwadraten van twee overstaande zijden gelijk aan de som van de kwadraten van de andere twee overstaande zijden. Bewijs.

Ik hoop dat je deze vraag kan bewijzen.
Jasper

Jasper
2de graad ASO - dinsdag 1 februari 2005

Antwoord

Beste Jasper,

Ik heb even een schets gemaakt van een volledig willekeurige vierhoek waarvan de diagonalen loodrecht zijn.
Elke zijde heeft een letter, en de letters bij de diagonalen hebben enkel betrekking tot het gedeelte van de diagonaal waar ze bij staan (dus niet de volledige diagonalen, tot aan het snijpunt).

q33530img1.gif

Nu zie je duidelijk dat er 4 rechthoekige driehoeken gevormd zijn waarin Pythagoras geldt:
a2 = e2 + f2
b2 = e2 + g2
c2 = f2 + h2
d2 = g2 + h2

Bekijk nu de sommen van de kwadraten van de overstaande zijden a2+d2 en b2+c2:
a2+d2 = e2 + f2 + g2 + h2
b2+c2 = e2 + g2 + f2 + h2

Deze zijn gelijk

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 1 februari 2005



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3