De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Limieten van rijen - Uitleg

Hallo

Ik ben uiterst geÔnteresseerd in wiskunde op dit moment, en dus ben ik nu wat kennis aan het opdoen over onderwerpen die ik pas later zou moeten leren. (wie kan het wat schelen?)
Maar nu was mijn vraag, want ik ben er hopeloos naar op zoek en net hetvolgende lijkt mij enorm interessant: Hoe berekent men limieten van een rij?
Ik heb al wat gekeken op deze site, en soms kwam ik het woordje "convergentie" tegen. Wat betekent dit eigenlijk?

Nu zou het natuurlijk kunnen dat u uw tijd niet wilt verspillen aan het uitleggen van dit onderwerp, wat ik zou kunnen begrijpen, want dit is van mij eigenlijk wel overijverig (en dan? ), maar het zou me enorm veel plezier doen, mocht ik (eindelijk) een verstaanbare (voor mijn nog redelijk laag niveau) een uitleg krijgen voor het bepalen van limieten.

Met of zonder relevant antwoord: toch bedankt,

wannabee-wiskundige

Cie
2de graad ASO - donderdag 27 januari 2005

Antwoord

Beste Cie,

Een volledige uitleg over het bepalen van limieten is misschien een beetje overdreven, dat kan ook niet op 1,2,3 uitgelegd worden.

Ik kan je wel een 'intro' geven in limieten van rijen

Bekijk als voorbeeld de volgende 2 rijen:

1,2,4,8,16,... Un = 2n-1
1,1/2,1/4,1/8,1/16,... Un = 1/2n-1

Wat we met een limiet doen is kijken waar de rij naar toe gaat als we steeds verder gaan.
Bij de eerste rij zie je snel dat dit zal blijven stijgen.
Bij de tweede rij is dit niet zo, de teller blijft 1 maar de noemer wordt steeds groter, waardoor de hele breuk steeds kleiner wordt. De elementen van deze rij zullen nooit negatief worden, maar dus wel steeds kleiner. Uiteindelijk, als je heel 'ver' gaat kijken, naderen de elemementen van die rij het getal 0.

We zeggen dat dan de rij 'convergeert' naar 0.
Of ook: de limiet van die rij is gelijk aan 0.
Als we de limiet van een rij zoeken dan kijken we dus waar de rij naar toe gaat, als we 'oneindig ver' in de rij gaan.

In ons eerste voorbeeld zal dit naar (= oneindig) gaan, geen reŽel getal dus.

= Wanneer de limiet van een rij een reŽel getal is, zoals in vb 2 (dit hoeft niet per se 0 te zijn!), zeggen we dat de rij convergeert (naar zijn limiet)
= Wanneer de limiet van een rij geen reŽel getal is, zoals in vb 1, dan divergeert de rij.

Verdiep je met deze kennis maar in wat oude vragen over rijen en limieten, misschien wordt het je nu allemaal wat duidelijker.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 27 januari 2005
 Re: Limieten van rijen - Uitleg 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3