De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Re: 2log x = 4log (2x +1)

 Dit is een reactie op vraag 32979 
Hallo Davy,
Mogen de wortels verder vereenvoudigd worden tot
1+÷2 en 1-÷2, waarvan dan de tweede omwille van het negatief zijn verworpen wordt ten aanzien van het principe dat een log van een negatief getal niet bestaat?

hl
Ouder - vrijdag 21 januari 2005

Antwoord

Beste Hendrik,

Je hebt gelijk dat ÷(8) = ÷(4∑2) = 2÷(2). Waarmee de oplossingen van de vierkantsvergelijking kunnen worden vereenvoudigd tot x = 1 - 1/2÷(8) ofwel x = 1 - 1/2∑2÷(2) ofwel x = 1 - ÷(2).
En hetzelfde geldt voor x = 1 + 1/2÷(8) dat is x = 1 + ÷(2). De reden waarom x = 1 - ÷(2) niet als oplossing 'meedoet' (als je alleen reŽle getallen als oplossing toelaat) kun je als volgt vinden. Vul de oplossing in de oorspronkelijke vergelijking in. Links en rechts van het '='-teken moet hetzelfde staan.
Dus 2log(1 - ÷(2)) = 4log(2(1 - ÷(2)) + 1).
Het probleem is dat links van de '=' staat 2log(negatief getal). M.a.w. 2iets = negatief getal.
Dat kan dus nooit want als 'iets' positief is dan doe je 2∑2∑2∑... ('iets' factoren, 'iets' heb ik voor het gemak als natuurlijk getal voorgesteld, maar het geldt ook voor positieve reŽle getallen) en dat is postief (en we moeten negatief krijgen). Verder geldt 20 = 1. Als 'iets' negatief is dan kun je de volgende regel gebruiken 2-n = 1/2n en we hebben net gezien dat 2n altijd postief is (n is hier positief). Dus 2-n is ook positief. Dus links staat iets wat ongedefinieerd is en dat kan dus nooit een oplossing zijn van de vergelijking (want rechts van de '=' staat wťl een uitkomst namelijk -1,271553300...).

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 22 januari 2005



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3