De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Differentiaalvergelijking

Wisfaq,

Gegeven is:

f''(t) + 2f'(t) + 4f(t) = t2
f(0)=0
f'(0)=0

Uitwerking:

Ik heb eerst de algemene oplossing van de homogene vergelijking f''(t) + 2f'(t) + 4f(t)=0 bepaald
neem f(t)=e^(kt) dan f'(t)=ke^(kt) en f''(t)=k2e^(kt)
invullen geeft:
k2+2k+4=0 want e^(kt)0
vergelijking oplossen levert:
k=(1/2)i3 -1
k=(-1/2)i3 -1

de algemene oplossing van de homogene vergelijking is

f(t)=Ae^((1/2)i3 -1) + Be^((-1/2)i3 -1)

verder kom ik helaas niet.......

greetz

Fleur
Student hbo - donderdag 20 januari 2005

Antwoord

Fleur,
Als a+ib en a-ib,b0 de wortels zijn van de karakteristieke vgl., is de algemene oplossing van de homogene vgl.
y(t)=e^at(Acosbt+Bsinbt).
De algemene opl.die jij geeft is te herschrijven met
de relatie e^iq=cosq+isinq.
Uit k2+2k+4=0 volgt dat k=-1+i3 en k=-1-i3.
Particuliere opl. te vinden door te nemen
y(t)=At2+Bt+c.
Succes.





kn
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 20 januari 2005
 Re: Differentiaalvergelijking 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3