De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs limiet door insluiting

Dit is een vraag van ik heb de klok horen luiden, maar weet niet meer waar de klepel hangt. Ooit heb ik eens een methode gezien waarmee je de limiet van een functie kan bepalen door middel van insluiting. Hoe werkt deze methode, en wat is het bewijs dat deze methode ook klopt?

Robber
Student hbo - woensdag 22 mei 2002

Antwoord

De methode van insluiting draait in feite om het volgende:

Stel dat een rij getallen met term t(n) voldoet aan de volgende voorwaarden: elke term is groter of gelijk aan een vast getal a en bovendien is elke term t(n) van de rij kleiner of gelijk aan de corresponderende term u(n) van een andere rij.

Kortom: at(n)u(n)

Als nu, bij toenemende n, de term u(n) steeds dichter bij het getal a komt (dus a is de limietwaarde van die rij), dan wordt de term t(n) als het ware platgedrukt tussen het vaste getal aan de linkerkant en het naar a oprukkende getal u(n) aan de rechterkant.

De limiet van de rij t(n) zal dan dus ook gelijk zijn aan a.

Als voorbeeldje:

Stel t(n) = 1/n.cos2n

Omdat cos2n altijd tussen 0 en 1 zal liggen (inclusief), kun je zeggen dat t(n) 1/n
De term t(n) zit dus altijd 'klem' tussen het getal 0 en het getal 1/n.
Als nu n alsmaar toeneemt, dan wordt 1/n steeds meer gelijk aan 0.
Maar dan wordt de term t(n) dus zelf steeds dichter naar 0 gevoerd. Kortom: de limiet van de rij is 0.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 22 mei 2002



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3