De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Re: Meetkunde: het Delisch probleem

 Dit is een reactie op vraag 32268 
Ik snap nog niet wat een middelevenredige precies is, zou je daarvan een definitie kunnen geven?

piet h
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 14 januari 2005

Antwoord

Eerst maar een getallenvoorbeeld.
2 : 4 = 4 : 8
4 is de middelevenredige tussen 2 en 8
OF:
de noemer van de ene breuk is gelijk aan de teller van de andere breuk, EN de breuken zijn gelijk:
2/4 = 4/8
En zo is 6 middelevenredige tussen 4 en 9, immers:
4 : 6 = 6 : 9

Algemeen:
ALS a : b = b : c
DAN b is middelevenredige tussen a en c


Anders geschreven: a/b = b/c
waaruit ook volgt (door 'kruislings vermenigvuldigen):
b2 = ac

En bij Nicomedes' oplossing van het Delisch probleem hebben we een 'ketting' van de vorm:
a : x = x : y = y : b
Zodat (middelevenredigen): x2 = ay EN y2 = bx

En ook geldt dan (geen middelevenredige als x y):
a : x = y : b OF anders geschreven xy = ab.

Duidelijker zo?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 14 januari 2005



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3