De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Differentiaal

 Dit is een reactie op vraag 32446 
Dan is y2+x2=4R2 en y=sqrt(4R2-x2)

Bovenstaande aanpak bracht mij op het volgende:
Punten op de cirkel hebben als coŲrdinaten
y = sqrt(R^2 - x^2)
Indien we dezelfde x,y coŲrdinaten zien als lijnstukken dan kunnen we deze met elkaar vermenigvuldigen, waardoor we het oppervlak in ťťn kwadrant van de cirkel te krijgen, dus x*sqrt(R^2 -X^2)levert ons het oppervlak van 1/4 van het totale oppervlak van de ingeschrven vierkant. laat a zijn totale oppervlak dan: a = 4*x*(R^2 -X^2).
a'= functie differentiŽren
Daarna maximum vinden door het nulpunt te bepalen.
Kan het ook zo?

Bij uw aanpak had ik bij de uitwerking een probleem:
f(x)=x(sqrt(4R2-x2))
f'(x)=sqrt(4r2-x2)+(x(-2x))/2sqrt(4R2-x2)
Ik kan de overgang van de bovenste bewering naar de onderste niet maken
f'(x)=(4R2-2x2)/sqrt(4R2-x2)
want:
sqrt(4R2-x2)+(x(-2x))/2sqrt(4R2-x2)=
sqrt(4R2-x2)-(2x^2)/2sqrt(4 R^2-x^2) =
sqrt (4R^2 -x^2)/2sqrt(4 R^2-x^2) - 2x^2/2sqrt(4 R^2-x^2)=
1/2 - x^2/sqrt(4 R^2-x^2)
verder kom ik niet!
Hoe heeft u het aangepakt?

yara
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 13 januari 2005

Antwoord

Yara,
Doe het zo een keer.Zet de wortel om in een funktie met gebroken macht
f(x)=x÷(4R2-x2)
f(x)=x(4R-x2)1/2 .Nu dus een afgeleide van een product nemen.
f'(x)=1.(4R2-x2)1/2+x.1/2(4R2-x2)^(1/2-1).(-2x)
f'(x)=(4R2-x2)1/2-(2x2)/2(4R2-x2)^-1/2
f'(x)=(4R2-x2)1/2-(x2)/(4R2-x2)^-1/2
f'(x)=÷(4R2-x2)-(x2)/÷(4R2-x2).Nu gelijknamig maken en de wortemvorm in de teller verdwijnt
In het tweede deelvan de afgeleide staat al een ÷(4R2-x2) in de noemer.Ik vermenigvuldig dus het eerste deel ook met deze wortel en deel er eveneens door.Dan is de breuk gelijknamig en (÷(42-x2))^2 in het eerste deel van de teller wordt dan (4R2-x2)( zonder wortel).
f'(x)=(4R2-2x2)/÷(4R2-x2).
f'(x)=0Ř4R2-2x2=0 waaruit x=R÷2.(x2=2R2)
De waarde van y=÷(4R2-2R2)=÷(2R2= R÷2.
Beide zijden dus gelijk en dus ingeschreven rechthoek is een vierkant.
Ik hoop dat je het nu begrepen hebt want uw rekenwerk liep volledig fout .In de laatste 3 regels liep uw berekening fout;
Groeten van
Hendrik

hl
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 13 januari 2005



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3