De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Meetkunde: het Delisch probleem

Is het Delische probleem op te lossen met de concho´de van Nicomedes?

piet h
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 7 januari 2005

Antwoord

Ter verduidelijking (voor andere WisFaq-lezers): onder het 'Delisch probleem' verstaan we het 'verdubbelen van de kubus', dwz. het construeren van (de ribbe van) een kubus met dubbele inhoud van die van een gegeven kubus.

Het antwoord op je vraag is 'ja'. Zie bijvoorbeeld: Conchoid of Nicomedes en Cube Duplication

Het basisprincipe van de constructie berust daarbij op het vinden van twee lijnstukken x en y (als middelevenredigen) bij twee gegeven lijnstukken a en b, zo, dat
a : x = x : y = y : b
Voor het construeren van x en y wordt dan de concho´de gebruikt.
Duidelijk is dat in dit geval geldt:
x2 = ay en xy = ab
waaruit eenvoudig volgt dat
x3 = axy = a2b
Kiezen we dan b = 2a, dan volgt hieruit:
x3 = 2a3
en de kubus met ribbe a is verdubbeld...

Overigens, naar verluidt (Pappos schreef erover, en ook Proklos in zijn commentaar op Euclides) heeft Nicomedes zijn concho´de ook daadwerkelijk gebruikt om het probleem van de verdubbeling van de kubus (en de trisectie van de hoek) op te lossen.

Nb.
In 'onze' tijd zouden we dus de parabool x2 = ay en de hyperbool xy = ab (met b = 2a) gebruiken om x=a.3√2 te vinden... (wel nauwkeurig tekenen)

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 8 januari 2005
 Re: Meetkunde: het Delisch probleem 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3