WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

De omtrek van een kwart ellips

Hey :),
Ik heb wat problemen bij het beantwoorden van de volgende vraag: De omtrek van een ellips kan niet exact worden berekend. Geef een numerieke benadering van de omtrek van de kwart-ellips y = 0,5Ö(4-x²)
Hoe pak ik dit uberhaupt aan?
Alvast dank.
Hans
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 5 januari 2005

Antwoord

Ik vermoed dat het volgende de bedoeling is:
De lengte van een deel van de grafiek van een functie f tussen x=a en x=b is gelijk aan:
_aò^bÖ(1+(f '(x))²)dx.
In dit geval is f '(x)=¹/₂x/Ö(4-x²).
Een van de kwartellipsen begint bij x=0 en eindigt bij x=2.
We moeten dus de volgende integraal benaderen:
₀ò²Ö(1+¹/₄x²/(4-x²)).
Een primitieve hierbij is niet of niet eenvoudig te vinden.
Een numerieke benadering van deze integraal kun je met je grafische rekenmachine vinden.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 6 januari 2005