De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Waarnaar convergeert deze reeks?

Waarnaar convergeert deze reeks: $\sum$1/nn ?
dus: 1+1/4+1/27+1/44+...
Dat de reeks convergeert heb ik makkelijk met zowel Cauchy als D'Alembert kunnen aantonen. Toch vraag ik me af of deze reeks niet naar een specifiek getal convergeert, bv. een natuurlijk logaritme van een getal, of een e-macht of een wortel...
Dank bij voorbaat

Freder
3de graad ASO - zondag 2 januari 2005

Antwoord

Er komt geen `mooi' getal uit; wat er wel uit komt is een integraal: de integraal van x-x van 0 tot 1.
Dat kun je bewijzen door x-x te schrijven als e-x ln x, dat met de machtreeks voor de e-macht om te werken als de som( (-xln x)n, n=0..oneindig). Door dit term-voor-term te integreren krijg je het antwoord.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 3 januari 2005



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3