De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Lemniscaat, hyperbool en torus

Hallo!
Wij hebben twee vraagjes:

1. Hoe bewijs je dat als je een torus op een bepaalde plek verticaal doorsnijdt, de doorsnede een lemniscaat is?

2. Hoe bewijs je dat de inverse van een hyperbool in een cirkel een lemniscaat is?

Groetjes Carlijn en Renske

Renske
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 15 december 2004

Antwoord

Dames, Voor 1 zal ik een afleiding geven, voor twee kijk op google:Lemniscate of Bernoulli.
1.vergelijking torus:
(d-√x2+y2)2+z2=c2 met c de straal van de torus en d de afstand van het centrum van de torus tot de z- as.
(c$<$d).Uit de vergelijking volgt:
√x2+y2=d -√c2-z2.
dee vergelijking kwadrateren geeft:
x2+y2-d2-c2+z2=-2d√c2-z2.
nogmaals kwadrateren geeft:
(x2+y2-d2-c2+z2)2=4d2(c2-z2).
Neem y=d-c,d=a en c=a/2:dit geeft:
(x2+z2-a2)2+4a2z2=a4.
Dit is te herschrijven als

((x-a)2+z2)((x+a)2+z2)=a4, de vergelijking van een lemniscaat.

kn
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 17 december 2004



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3