WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Bewijzen van de rekenregels voor convergentie

Ik moet de rekenregels voor convergentie van rijen bewijzen maar heb geen idee hoe ik dit moet aanpakken.

Zij a,b convergente rijen met limiet l resp. m. Dan zijn a + b, a . b en a / b convergent met limiet l + m resp. l . m resp. 1 / m mits m verschillend van 0.

Ik zit totaal vast :/ Voor de som zou ik moeten bewijzen dat er

"e0,$NÎ,"nN : |a_n + b_n - (l + m)| e
Andy
Student universiteit België - donderdag 9 december 2004

Antwoord

|a_n - l + b_n - m| |a_n - l| + |b_n - m| volgens de driehoeksongelijkheid en elk van de twee termen rechts kun je zo klein krijgen als je maar wilt, mits n groot genoeg wordt gekozen. Kies n nu eens zó groot dat beide termen minder worden dan ¹/₂e en je bent er.

In elk boek dat analyse behandelt komen deze bewijzen voor, dus het kan geen probleem zijn om de details verder in te vullen.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 10 december 2004