De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Natuurlijke getallen

Voor een opgave moet ik bewijzen dat de n-de macht van ieder natuurlijk getal k kan worden geschreven als een lineaire combinatie van n+1 machten van k-1.

Dit is vraag c van de opgave. a had betrekking op de driehoek van Pascal, die ik begrijp. Bij b moest ik 35 schrijven in de vorm ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f. Ook dat is gelukt door voor x 2 in te vullen en de letters te vervangen door de coefficienten uit de driehoek.

Maar hoe bewijs ik nu bovengenoemde stelling? Ik mis hier nog een link om de opgave volledig af te kunnen maken...

Ingrid

Ingrid
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 29 november 2004

Antwoord

Hallo, Ingrid.
Gebruik dat k = (k-1)+1, dus
kn = ((k-1)+1)n.
Gebruik nu het binomium van Newton om (a+b)n te berekenen, dus (a+b)n = i=0n (n boven i) aibn-i.
Vul nu in a=k-1 en b=1.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 29 november 2004



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3