De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Catalangetal?

hoihoi
Hoe kan ik het beste bewijzen dat voor alle n in geldt:
Cn = (2.6.10...(4n-2))/((n+1)!)
Kan iemand mij helpen?
Liefs

Amy
Student hbo - zaterdag 27 november 2004

Antwoord

Amy.
c(n)=(2n boven n)-(2n boven n-1)=
(2n boven n)/(n+1)=((n+1)(n+2)...(2n))/(n+1)!
nu bewijzen met volledige inductie dat
(n+1)(n+2)....(2n)=(2.6.10....(4n-2)
De overgang van n naar n+1:
(n+2)(n+3)...(2n+2)= (n+1)(n+2)...(2n)(2n+1)2
2.6.10.....(4n-2)(4n+2).
hiermee is het bewijs geleverd.

kn
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 29 november 2004



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3