De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs

Haai Wisfaq,

Hoe kan ik het volgende bewijzen?

n^n n!2^(n-1)

Groetjes Fleur

Fleur
Student hbo - vrijdag 26 november 2004

Antwoord

Je kunt het met volledige inductie proberen.
De bewering is waar voor n=1 want dan staat er 11.
Neem aan dat je voor een zekere n al weet dat de ongelijkheid geldt, probeer hem daaruit voor n+1 te bewijzen.
Het is handig de getallen namen te geven: de linkerkant noemen we an en de rechterkant noemen we bn. We weten dus a1b1 en we moeten uit anbn afleiden dat an+1bn+1. Wat ik geprobeerd heb is te laten zien dat het quotiŽnt an+1/an groter dan of gelijk is aan het quotiŽnt bn+1/bn (waarom is dat voldoende?). Probeer dat zelf maar eens; als je de quotiŽnten netjes uitschijft zul je zien dat het niet moeilijk is.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 26 november 2004



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3