De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Lineaire deelruimte

Hallo Wisfaq,

V is een vectorruimte en v1,....,vn zijn vectoren uit V. Een vector van de vorm c1v1+...+cnvn, met c1,....,cn heet een lineaire combinatie van v1,...,vn.
Zij v1,....,vn de verzameling van alle lineaire combinaties van v1,....,vn.
Bewijs dat v1,....,vn een lineaire deelruimte van V is.

Ik weet welke dingen ik moet nagaan maar niet hoe ik dat precies kan bewijzen.

Groetjes Fleur

Fleur
Student hbo - woensdag 24 november 2004

Antwoord

Je moet bijvoorbeeld bewijzen dat de som van twee lineaire combinaties weer een lineaire combinatie is. Welnu, neem twee lineaire combinaties x en y; vraag je meteen af hoe x en y er uit moeten zien: x=c1v1+...+cnvn en y=d1v1+...+dnvn voor zekere getallen c1, ..., dn. Tel x en y bij elkaar op: x+y is gelijk aan (c1+d1)v1+...+(cn+dn)vn en dat is weer een lineaire combinatie. Bewijs nu zelf dat een constante maal x ook een lineaire combinatie is (en dat de nulvector er een is).

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 25 november 2004



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3