De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Reeks van functies, uniforme convergentie

 Dit is een reactie op vraag 29393 
En waarom is dat verschil van die f' en f'' gerechtvaardigd? want dat snap ik niet helemaal.
ge zegt dus dat voor die Un(x) als je daar f' insteekt en het convergeert uniform, en je steekt f'' erin en het convergeert uniform, dan mag je ook f'-f'' erinsteken en dan convergeert dat ook uniform...
Is dat wel zo? Allez ik weet het niet

Groetjes,

Koentje

Koen
Student universiteit - dinsdag 2 november 2004

Antwoord

Ik was er al bang voor dat ik daarmee niet ging wegkomen :-)

Maar volgens de definitie moet dat wel lukken: kijk naar dat epsilon-gedoe. Sn is daarbij de som van de eerste n u-termen. Ik werk verder met die ' en '' van daarnet.

De u'-reeks convergeert naar S', de u''-reeks convergeert naar S'' (beide uniform).

|Sn(x)-(S'-S'')(x)|
= |Sn'(x)-Sn''(x)-(S'-S'')(x)|
$\leq$|Sn'(x)-S'(x)|+|Sn''(x)-S''(x)| (driehoeksong)
$<$ $\epsilon$+$\epsilon$ = 2$\epsilon$

Dus volgens mij mag dat wel, zeggen dat het verschil van twee uniform convergente reeksen ook een uniform convergente reeks is (twee, of meer natuurlijk, of dus een eindige som) en dat die reeks dan convergeert naar het verschil van de limieten van die twee.

Ik kan ook niet zo meteen een tegenvoorbeeld verzinnen dus dat is al een goed teken

Christophe.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 2 november 2004



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3