De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Pythagorasboom

Ik heb een vraag over de Pythagorasboom. Ik ben bezig met een po wiskunde over Pythagoras. Volgens mij is de boom van Pythagoras niet het belangrijkste deel van Pythagoras, maar toch wil ik dit niet onthouden uit mijn po. Ik heb een vraag over hoe je weet dat de boom maar viermaal de hoogte en zesmaal de breedte van het oorspronkelijke vierkant kan aannemen. Deze informatie vond ik op De ware geschiedenis van de BOOM VAN PYTHAGORAS (1). Ik hoop dat u me kan helpen, alvast bedankt.

Marlee
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 19 oktober 2004

Antwoord

Op de website die je noemt staat zelfs: 'Iets wat iedereen met enige wiskundige kennis over reeksen gemakkelijk kan controleren.' Dus moet kunnen...

We kijken eerst maar eens naar het plaatje. Misschien kunnen we 't daar eerst laten zien en dan zien we wel weer...

q28739img1.gif

We nemen voor de hoogte van A de lengte 1. Dan heeft vierkantje B de ook de 'hoogte' 1. De hoogte van vierkantje C is dan een 1/2. Vierkantje D heeft dan ook de hoogte een 1/2. En zo verder en verder.... (ga na!)

Dus de hoogte wordt: 1+1+1/2+1/2+1/4+1/4+1/8+1/8+...

Of korter geschreven:

Hoogte=2(1+1/2+1/4+1/8+...)

De uitdrukking tussen de haakjes is een bekende meetkundige reeks. De uitkomst daarvan is (oneindig veel termen) precies 2. Dus de hoogte is op z'n 'hoogst' dus 4.

Hetzelfde kan je doen voor de breedte van de boom, dus ga je gang!

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 20 oktober 2004
 Re: Pythagorasboom 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3