De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Verschil van twee kwadraten

Ik moet onderzoeken welke getallen ik kan schrijven als het verschil van 2 kwadraten. Nu vind je vrij eenvoudig dat dat alle getallen zijn, behalve 2 en alle viervouden+2. Hoe kun je dit bewijzen?

Karen
Student hbo - zaterdag 16 oktober 2004

Antwoord

Bese Karen,

We kijken eens naar de verschillen van twee opeenvolgende kwadraten:

(n+1)2-n2 = 2n+1

en het is duidelijk dat je alle oneven getallen op deze wijze kunt krijgen.

Slaan we steeds eentje over, dan vinden we:

(n+2)2 - n2 = 4n+4

en je krijgt duidelijk alle viervouden.

Andere getallen kunnen niet. We weten immers dat a2-b2=(a-b)(a+b). Nu zijn a-b en a+b of allebei even of allebei oneven. Dus hun product is of een viervoud of oneven.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 16 oktober 2004
  Re: Verschil van twee kwadraten  



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3