De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Meetkundige betekenis logaritmen

Wat is eigenlijk de meetkundige betekenis van logaritmen? Ik zou het dan specifiek willen weten van de a in de formule y = alog 5.
Kan iemand mij helpen?

An
Student universiteit BelgiŽ - zaterdag 9 oktober 2004

Antwoord

Hallo, An.
Per definitie is alog 5 het getal y zo dat ay=5. Maar dat is rekenkunde. Men kan ook eenvoudig rekenkundig beredeneren dat alog 5 = (glog 5)/(glog a) voor positieve grondtallen g en a ongelijk aan 1.
Neemt men als grondtal van de logaritme het bekende transcendente getal e=2.71828.., dan heeft men de natuurlijke logaritme, dus ln(x):=elog(x).
Men vindt als afgeleide van f(x)=ln(x) de functie f'(x)=1/x.
Daarom geldt ook ln(x)=1Úx 1/t dt.
Dus ln(x) is de oppervlakte van de figuur in het t,y-vlak begrensd door de rechten y=0, t=1 en t=x en de kromme y=1/t (schets deze figuur).
Het getal alog 5 = (elog 5)/(elog a) = ln(5)/ln(a) kan men dan meetkundig opvatten als het quotiŽnt van twee oppervlakten.
Maar misschien bedoelt u iets heel anders, bijvoorbeeld in verband met logaritmische spiralen.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 14 oktober 2004



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3