De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs over gemiddelden

Hoe bewijs je, dat
1/(1/2*(1/a+1/b)) (in breukvorm) altijd kleiner of gelijk is aan a*b voor elk tweetal positieve getallen a en b?

Wilma
Student hbo - zondag 3 oktober 2004

Antwoord

1/(1/2(1/a+1/b))(ab)?
Herschrijf: 1/(1/2(1/a+1/b))=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)
Dus bewijs: 2ab/(a+b)(ab)
kwadrateren: 4a2b2/(a+b)2ab4a2b2ab(a+b)24ab(a+b)24aba2+2ab+b2a2-2ab+b20(a-b)20 ; per definitie is ieder kwadraat 0 dus ook (a-b)20.
Om het echte bewijs te leveren, is het beter te beginnen bij de laatste regel en dan terug te werken. Dus begin met iets als: laat a,b dan (a-b)20a2-2ab+b20a2+2ab+b24ab etc.etc.

Zie Mathworld - Arithmic Mean

Sander
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 4 oktober 2004



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3