De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Reeks bewijs

Ik zag vandaag in de spits de in eerste instantie niet zo bijzondere reeks:
1 2 7 32 ? enz.

Hieruit volgt:
Indien:
A(1)=1
n=2

A(n)= (A(n-1)*5) -3
gelijk is aan:
A(n)= A(n-1) +5^(n-2)

Mijn vraag is hoe bewijs je zoiets?

Wytze
Student hbo - donderdag 24 juni 2004

Antwoord

Ik neem aan dat je bedoelt: hoe kom je van A(n)= (A(n-1)*5) -3 naar A(n)= A(n-1) +5^(n-2).

Wel, bekijk de rij u(n)=A(n)-3/4.
u(1)=1-3/4=1/4.
u(n)=A(n)-3/4=5*A(n-1)-3-3/4=5*A(n-1)-15/4=5*(A(n-1)-3/4)=5*u(n-1).
Dus u(n) is een meetkundige rij met reden 5 en beginterm 1/4.
Dus u(n)=1/4*5n-1.
Hieruit volgt
A(n)-3/4=1/4*5n-1, dus
A(n)=3/4+1/4*5n-1=
3/4+5/4*5n-2=
3/4+1/4*5n-2+5n-2=
A(n-1)+5n-2

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 24 juni 2004



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3