De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Veelvlakken

Hallo,

Wij zijn Jacques en John. Donderdag moeten wij onzo PO voor wiskunde inleveren maar er reste ons nog n vraag:
Waarom zijn er maar 5 verschillende regelmatige veelvlakken? Is daar een bewijs voor?
alvast bedankt,
greetz Jacques en John

John v
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 9 april 2002

Antwoord

Uiteraard is er een bewijs voor!
In de wiskunde wordt nooit iets zomaar aangenomen. Zelfs als men sterke vermoedens heeft dat iets waar is, dan ng zal men het zonder bewijs nooit aanvaarden of gebruiken.

Het bewijs berust op een stelling van een beroemd collega van mij, Leonard Euler.

Hij bewees dat er bij een regelmatig veelvlak een verband bestaat tussen het aantal hoekpunten(H), het aantal ribben(R) en het aantal zijvlakken(Z).
Het bedoelde verband is verrassend simpel, namelijk Z+H=R+2
Probeer het maar eens bij de kubus: H=8, Z=6 en R=12

Deze stelling van Euler, tezamen met enkele stellingen over de mogelijke hoekgrootten, kunnen laten zien dat er maar 5 regelmatige veelvlakken mogelijk zijn.
Zoals gezegd: een vrij simpele conclusie, maar niet met een bewijs dat je zo maar eventjes oplepelt.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 9 april 2002



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3