De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Ceva en een toepassing ervan

Hallo,
Ik heb een vraag over Ceva en zijn toepassing ervan.
Bekend is de stelling van Ceva in dit verband. De vraag luidt als volgt:

Teken een driehoek ABC en een punt P binnen die driehoek. De lijnen AP, BP en CP snijden de zijden BC, CA en AB in respectievelijk X, Y en Z.
Construeer de cirkel door X, Y en Z.
Deze cirkel snijdt de driehoek in nog drie andere punten, namelijk X' (op BC),Y' (op CA) en Z' (op AB). Teken de lijnen AX', BY' en CZ'.
Formuleer een vermoeden over deze drie lijnen en verander driehoek ABC of punt P om dit vermoeden te bevestigen.
Bewijs je vermoeden.

Nu kom ik wel al zelf een aardig eindje volgens mij met het gebruik van de stelling van de macht van een punt t.o.v. een cirkel (in ons geval bijvoorbeeld punt A t.o.v Y en Y'), maar ik krijg het bewijs niet sluitend en heb het gevoel dat er nog een belangrijk deel mist. Ik loop echt vast met het bewijzen dat die lijnen door één punt gaan.
Ik zou erg geholpen zijn als iemand me hier verder mee kan helpen.

M.v.g. Francis

Franci
Student hbo - vrijdag 4 juni 2004

Antwoord

Dag Francis,

Je zit inderdaad in de goede richting.

q24973img1.gif

Je weet dat uit de stelling van Ceva volgt:

q24973img2.gif
Nu is het enkel een kwestie van gelijke factoren wegdelen, en er staat juist het omgekeerde van de eerste vergelijking.
groet,

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 5 juni 2004



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3