De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Verdelingsfunctie rechtscontinu

Hoe bewijs ik dat een verdelingsfunctie rechtscontinu is?

Henrie
Student universiteit - zondag 2 mei 2004

Antwoord

Stel dat X een stochast is met kansfunctie P en verdelingsfunctie F. Dus F(x)=P(X$\leq$x)
We moeten bewijzen dat limh0 F(x+h) = F(x).

Omdat F monotoon niet-dalend is, is het voldoende te bewijzen dat limn$\to\infty$ F(x+hn) = F(x), als hn0 voor n$\to\infty$.

Welnu, voor zulke hn geldt dat {X$\leq$x+hn}\{X$\leq$x} voor n$\to\infty$, zodat F(x+hn)-F(x) 0.

Merk op dat F niet altijd overal linkscontinu is, want er geldt: {X kleiner of gelijk aan x}\{X kleiner of gelijk aan x-hn} nadert naar {X=x}; dus F(x)-limn$\to\infty$ F(x-hn) = P(X=x).
Als {X=x} een positieve kans heeft is F niet linkscontinu in x.

Definieert men G door G(x):=P(X$<$x), dan is G juist linkscontinu, en niet rechtscontinu.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 3 mei 2004



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3