De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Anders schrijven van a sin x + b cos x

Hallo,

f(x) = a sin x + b cos x

Kan in het algemeen gescheven worden als
f(x)= r sin(x + p)
Met r=√(a2+b2) en tan(p)= b/a

Kunt u dit voor mij afleiden?

Groeten,
Sjoerd

sjoerd
Student universiteit - woensdag 28 april 2004

Antwoord

f(x)=asinx+bcosx

wanneer je √(a2+b2) buiten haakjes haalt, krijg je:

√(a2+b2)({a/√(a2+b2)}sinx + {b/√(a2+b2)}cosx)

welnu, teken nu eens een rechthoekige driehoek, met hoek $\theta$, aanliggende zijde a en overstaande zijde b.
Dan geldt in deze tekening dat:
cos$\theta$=a/√(a2+b2) en sin$\theta$=b/√(a2+b2)

Dus kun je asinx+bcosx ook schrijven als:
√(a2+b2)(cos$\theta$sinx+sin$\theta$cosx)
hetgeen gelijk is aan
√(a2+b2)sin(x+$\theta$)

Bedenk nu zelf nog s hoe dat nou zit met die tangens.

groeten,
martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 28 april 2004



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb