De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Hoeken

bewijs dat van de letter z de twee binnenhoeken hetzelfde zijn

nol
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - maandag 19 april 2004

Antwoord

Beste Nol,

Eigenlijk volgt dit vrij direct uit het vijfde axioma van Euclides:

Als twee lijnen worden getekend die een derde lijn op zo'n manier snijden dat de hoeken aan één kant van de derde lijn minder is dan 180o (letterlijk: de som van twee rechte hoeken), dan snijden de twee lijnen zich aan die kant van de derde lijn als ze maar lang genoeg worden doorgetrokken.

Voor de twee lijnen nemen we de boven- en onderkant van de Z. De schuine lijn van de Z is de derde lijn. De boven- en onderkant van de Z snijden niet, dus moet de som van de hoeken aan de linkerkant van de schuine lijn precies 180o zijn (en aan de rechterkant ook), anders zouden de boven- en onderlijn elkaar ergens snijden. Met het feit dat een gestrekte hoek ook 180o is, volgt meteen het gevraagde.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 19 april 2004



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3