De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Cauchy hoofdwaarde

Ik heb geleerd over de Cauchy hoofdwaarde van een oneigenlijke integraal.
Ik weet hoe ik deze hoofdwaarde moet berekenen, ik weet dat deze hoofdwaarde enkel van nut is als de integraal divergerend is. Maar mijn vraag is nu: Wat ben je met die Cauchy hoofdwaarde?

Bijvoorbeeld is de Cauchy hoofdwaarde van

integraal[0,4] van 1/(x-2)

gelijk aan 0
wat betekent dit dan?

dank je,
wim

wim
Student Hoger Onderwijs BelgiŽ - woensdag 7 april 2004

Antwoord

Je krijgt de Cauchy-hoofdwaarde van zo'n integraal door symmetrisch te werken. Voor jouw voorbeeld bereken je voor elke r0 de integralen van 0 tot 2-r en die van 2+r tot 4. Daarna tel je ze bij elkaar op, je krijgt dan een uitdrukking met r er in; neem de limiet voor r naar 0 en dat is het antwoord. In jouw voorbeeld krijg je voor elke r het antwoord 0 en de limiet daarvan is natuurlijk ook nul.
Probeer het nu eens met de integraal van 0 tot 5 van dezelfde functie, dus van 0 tot 2-r, van 2+r tot 5, optellen en limiet nemen.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 22 april 2004
  Re: Cauchy hoofdwaarde  
  Re: Cauchy hoofdwaarde  



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  colofon

©2001-2022 WisFaq - versie 3