De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Verschillende soorten bewijzen van de stelling van pythagoras

Ok, ik heb hier wat op de site rondgekeken, er stond ook wel veel info op, maar ik moet de stelling van pythagoras bewijzen op een algebrarische manier, een meetkundige manier en met een mozaiek bewijs. Van deze manieren moet ik allemaal 2 voorbeelden hebben. Ik wilde eigenlijk alleen weten wat die soorten bewijzen inhouden. Op internet kan ik genoeg bewijzen vinden maar ik weet niet in welke categorie ze horen.

Renske
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 24 maart 2004

Antwoord

Beste Renske,

Toch het handigst aan de hand van een voorbeeld, dus ik noem bewijzen van Alexander Bogomolny's Cut the Knot: Pythagorean Theorem and its many proofs

Algebra´sch bewijs: waarin algebra´sche manipulatie een hoofdrol speelt, zoals proof #3.

Meetkundige manier: waarin alleen meetkundige redeneringen worden gebruikt, zoals proof #7.

Moza´ek bewijs: waarin puzzelstukjes een hoofdrol spelen, zoals proof #26,27,28.

Ik moet zeggen dat het onderscheid meetkundig/algebra´sch een beetje kunstmatig is. Niet elk bewijs waarin je gaat rekenen is meteen een algebra´sch bewijs. Ik houd het er maar op dat een algebra´sche eigenschap (zoals het voorkomen van -2ab in de uitwerking van (a-b)2 ) cruciaal moet zijn, om het een algebra´sch bewijs te noemen.

In meetkundige kring wordt dit onderscheid meestal anders gemaakt: je hebt analytische en synthetische bewijzen. Die laatste zijn meetkundige bewijzen, maar daarin mag je best rekenen, met name manipuleren met verhoudingen enz. Maar je mag niet co÷rdinaten gaan geven en daaruit gaan redeneren. Zo bezien zijn alle bewijzen van de stelling van Pythagoras die je algebra´sch zou willen noemen eigenlijk toch wel synthetisch.

Een moza´ek-bewijs is wel een beetje anders. Dit is een ander type bewijs, het bewijs door constructie.

Latere toevoeging:
Over soorten bewijzen gesproken, kijk eens naar Een ander bewijs voor de Stelling van Pythagoras op mijn site (is ook proof #64). Een ander bewijs dan andere omdat de Stelling van Pythagoras wordt afgeleid uit een apart bewezen bijzonder geval.

Zie Overzicht van verschillende soorten bewijzen

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 25 maart 2004



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3