De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs met binomium van Newton

Ik moet zoals het onderwerp aangeeft bewijzen m.b.v. het binomium van Newton dat (2+3)2+(2-3)2 even is.
Ik krijg dus de volgende sommaties:
(n boven k)* 2(n-k)(3)k en
(n boven k)* 2(n-k)(-(3))k

Maar ik kom niet echt verder, zijn er rekenregels van sommaties waar ik gebruik van kan/moet maken??

Marian
Student hbo - donderdag 18 maart 2004

Antwoord

Om nu (a+b)2 en (a-b)2 te gaan uitwerken met het binomium van Newton lijkt me wel wat veel van het goede.
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
Om (a+b)2 met het binomium uit te werken zouden we op moeten schrijven a2+(2 boven 1)ab+b2 en (2 boven 1)=2

(a+b)2+(a-b)2 is dus a2+2ab+b2+a2-2ab+b2=2a2+2b2=2(a2+b2)
Kiezen we nu a=2 en b=3, dan krijgen we
2(22+(3)2)=2(4+3)=14 en dat is even.

Merk op dat zolang a en b geheel of zuivere wortels zijn het resultaat dus altijd even is,
dus ook (5+3)2+(5-3)2 is even.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 18 maart 2004
 Re: Bewijs met binomium van Newton 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3