De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Algemene formule brandpunt en richtlijn (2)

In een willekeurige parabool $f(x)=ax^2+bx+c$ is $\eqalign{-\frac{b}{2a}}$ inderdaad de x-coordinaat van het brandpunt dat op een denkbeeldige lijn door de top van de parabool ligt.

Hoe krijg ik $\eqalign{y=\frac{-1-b^2}{4a}+c}$ voor de richtlijn?
alvast bedankt.

Navin
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 17 maart 2002

Antwoord

We willen een 'algemene' formule afleiden voor het brandpunt en richtlijn van een willekeurige parabool met vergelijking:
y=ax2+bx+c

We kijken eerst naar y=ax2. Daarvan kennen we het brandpunt en de vergelijking van de richtlijn (zie Brandpunt en richtlijn van een parabool):

q2093img1.gif

Nu is y=ax2+bx+c precies dezelfde parabool als y=ax2, alleen verschoven met de vector (xtop,ytop).
De co÷rdinaten van de top die kennen we wel (zie De co÷rdinaten van de top berekenen):

q2093img2.gif

Daarmee kan je de volgende formules afleiden:

q2093img3.gif

Waarmee de formules van Algemene formule brandpunt en richtlijn hebben afgeleid.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 18 maart 2002



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3